Trigonometria

Egyenletek és egyenlőtlenségek az emelt szintű érettségi követelményei szerint

A trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása a középiskolai matematika egyik legösszetettebb, ugyanakkor legszebb területe. A sikeres emelt szintű érettségihez elengedhetetlen a szinusz, koszinusz, tangens és kotangens függvények periodikusságának, zérushelyeinek és az egységkörnek a magabiztos ismerete. Válassz az alábbi altémák közül, és sajátítsd el az alapvető azonosságokat, a másodfokúra visszavezethető egyenleteket, a paraméteres diszkussziót és a komplex egyenlőtlenségeket!

1

Alapvető egyenletek

A sin(x)=a, cos(x)=b, tg(x)=c és ctg(x)=d típusú egyenletek megoldása, a periodicitás kezelése és a megoldáshalmazok felírása.

2

Másodfokúra visszavezethető

Helyettesítéssel megoldható feladatok és a trigonometrikus Pitagorasz-tétel alkalmazása az ismeretlenek redukálására.

3

Addíciós formulák

Összegzési tételek, kétszeres és félszög formulák használata a bonyolultabb argumentumú egyenletek egyszerűsítésére.

4

Szorzattá alakítás

Egyenletek nullára redukálása és tényezőkre bontása kiemeléssel, illetve az összegből szorzatot csináló formulák alkalmazásával.

5

Egyenlőtlenségek

Trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása a trigonometrikus egységkör értelmezésével.

6

Paraméteres

Paramétert tartalmazó trigonometrikus egyenletek diszkussziója.