9. Feladat: Logikai szita: Metszet keresése
Feladat:
Egy 40 fős osztályban mindenki tanul angolul vagy németül. 28-an tanulnak angolul, 22-en németül. Hányan tanulják mindkét nyelvet?
Megoldás:
Jelölje \( A \) az angolul, \( N \) a németül tanulók halmazát.
Mivel mindenki tanul legalább egy nyelvet, az unió kiadja az egész osztályt: \( |A \cup N| = 40 \).
A formula alapján: \[ |A \cup N| = |A| + |N| - |A \cap N| \]
\[ 40 = 28 + 22 - |A \cap N| \]
\[ 40 = 50 - |A \cap N| \]
\[ |A \cap N| = 10 \]
Tehát 10 diák tanulja mindkét nyelvet.