4. Feladat: Részhalmazok kizárt elemmel
Feladat:
Adott az \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \) halmaz. Hány olyan részhalmaza van, amely tartalmazza a 2-t, de nem tartalmazza a 3-at?
Megoldás:
A 2-es elem benne kell legyen (1 lehetőség), a 3-as elem nem lehet benne (1 lehetőség).
A maradék 5 elem (\( 1, 4, 5, 6, 7 \)) mindegyike vagy benne van, vagy nincs (elemenként 2 lehetőség).
Így a keresett részhalmazok száma: \[ 2^5 = 32 \]