19. Feladat: Függvények száma véges halmazokon
Feladat:
Legyen az értelmezési tartomány \( X = \{1, 2, 3, 4\} \) és az értékkészlet egy része \( Y = \{A, B, C\} \). Hány különböző \( f: X \to Y \) függvény adható meg?
Megoldás:
Minden \( x \in X \) elemhez az \( Y \) halmaz bármelyik elemét hozzárendelhetjük.
Mivel az \( X \) halmaznak 4 eleme van, és mindegyikhez 3 lehetséges értékből választhatunk a \( Y \) halmazból, a variáció ismétléssel szabálya alapján a függvények száma:
\[ |Y|^{|X|} = 3^4 = 81 \]