17. Feladat: Legalább két elemű részhalmazok
Feladat:
Egy 7 elemű halmaznak hány legalább 2 elemű részhalmaza van?
Megoldás:
Ahelyett, hogy összeadnánk a 2, 3, 4, 5, 6, 7 elemű részhalmazokat, érdemes a komplementer módszert választani.
Az összes részhalmaz száma: \( 2^7 = 128 \).
A legfeljebb 1 elemű (azaz 0 vagy 1 elemű) részhalmazok száma:
- 0 elemű (üres halmaz): \( \binom{7}{0} = 1 \)
- 1 elemű részhalmazok: \( \binom{7}{1} = 7 \)
Ezek összege \( 1 + 7 = 8 \).
A legalább 2 elemű részhalmazok száma tehát: \[ 128 - 8 = 120 \]