15. Feladat: Csak egy feltételnek megfelelők

Feladat:

A 13. feladat adatait felhasználva (50 fő, 25 A, 20 N, 15 F; metszetek: 10 AN, 8 AF, 5 NF; 3 mind), számítsa ki, hányan beszélnek pontosan egy nyelvet!

Megoldás:

A pontosan egy halmazba tartozók számának képlete:
\( |Csak A| = |A| - |A \cap N| - |A \cap F| + |A \cap N \cap F| \)

Csak angolul: \( 25 - 10 - 8 + 3 = 10 \)
Csak németül: \( 20 - 10 - 5 + 3 = 8 \)
Csak franciául: \( 15 - 8 - 5 + 3 = 5 \)

Összesen pontosan egy nyelvet beszélnek: \[ 10 + 8 + 5 = 23 \]