14. Feladat: Szöveges feladat 3 halmazzal (metszet)
Feladat:
Egy 100 fős évfolyamon 60-an szeretik a matekot, 55-en a fizikát és 40-en az informatikát. Aki szereti az informatikát, az szereti a matekot is. A fizikát és matekot is szeretők száma 30, a fizikát és informatikát is szeretők száma 15. Hány diák szereti mindhárom tárgyat?
Megoldás:
Mivel mindenki, aki szereti az informatikát (\( I \)), szereti a matekot is (\( M \)), ez azt jelenti, hogy \( I \subset M \).
Ebből következik, hogy aki szereti a fizikát (\( F \)) és az informatikát (\( I \)), az automatikusan szereti a matekot (\( M \)) is!
Tehát a mindhárom tárgyat szeretők halmaza (\( M \cap F \cap I \)) megegyezik a fizikát és informatikát szeretők halmazával (\( F \cap I \)).
A feladat szövege szerint \( |F \cap I| = 15 \).
Tehát 15 diák szereti mindhárom tárgyat.