13. Feladat: Logikai szita: Három halmaz alapok
Feladat:
Egy 50 fős társaságban 25-en tudnak angolul, 20-an németül, 15-en franciául. 10-en tudnak angolul és németül, 8-an angolul és franciául, 5-en németül és franciául. 3-an mindhárom nyelven tudnak. Hányan nem beszélnek egyet sem a három nyelv közül?
Megoldás:
A 3 halmazra vonatkozó logikai szita-formula:
\[ |A \cup N \cup F| = |A| + |N| + |F| - |A \cap N| - |A \cap F| - |N \cap F| + |A \cap N \cap F| \]
Behelyettesítve: \[ |A \cup N \cup F| = 25 + 20 + 15 - 10 - 8 - 5 + 3 \]
\[ |A \cup N \cup F| = 60 - 23 + 3 = 40 \]
Tehát 40-en beszélnek legalább egy nyelvet. Akik egyet sem beszélnek: \[ 50 - 40 = 10 \]