12. Feladat: Oszthatóság (2, de nem 5)

Feladat:

Hány olyan egész szám van 1 és 200 között, amely osztható 2-vel, de nem osztható 5-tel?

Megoldás:

Jelölje \( A \) a 2-vel osztható számok halmazát, \( B \) az 5-tel osztható számok halmazát.

A keresett halmaz az \( A \setminus B \) halmaz (a 2-vel oszthatók, mínusz amik 5-tel is, vagyis 10-zel). Képlete: \[ |A \setminus B| = |A| - |A \cap B| \]

\( |A| = \lfloor 200 / 2 \rfloor = 100 \)

\( A \cap B \) a 10-zel osztható számok halmaza: \( |A \cap B| = \lfloor 200 / 10 \rfloor = 20 \)

A megoldás: \[ 100 - 20 = 80 \]