11. Feladat: Oszthatóság és logikai szita (2 és 3)
Feladat:
Hány olyan egész szám van 1 és 100 között (a határokat is beleértve), amely osztható 2-vel vagy 3-mal?
Megoldás:
Legyen \( A \) a 2-vel, \( B \) a 3-mal osztható számok halmaza 1 és 100 között.
\( |A| = \lfloor 100 / 2 \rfloor = 50 \)
\( |B| = \lfloor 100 / 3 \rfloor = 33 \)
A metszet (\( A \cap B \)) a 2-vel és 3-mal is, azaz 6-tal osztható számok halmaza:
\( |A \cap B| = \lfloor 100 / 6 \rfloor = 16 \)
A keresett unió számossága: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 50 + 33 - 16 = 67 \]