10. Feladat: Szöveges feladat két halmazzal
Feladat:
Egy felmérés során 100 embert kérdeztek meg. Kiderült, hogy 60 ember szereti a kávét, 50 ember szereti a teát, és 15 ember egyiket sem szereti. Hány ember szereti a kávét is és a teát is?
Megoldás:
Jelölje az alaphalmazt \( U \) (\( |U| = 100 \)). A kávét szeretők halmaza \( K \) (\( |K|=60 \)), a teát szeretők halmaza \( T \) (\( |T|=50 \)).
Akik egyiket sem szeretik, azok halmaza az unió komplementere, számosságuk 15. Ebből az unió számossága: \[ |K \cup T| = |U| - 15 = 100 - 15 = 85 \]
A logikai szita formulával: \[ |K \cup T| = |K| + |T| - |K \cap T| \]
\[ 85 = 60 + 50 - |K \cap T| \]
\[ 85 = 110 - |K \cap T| \implies |K \cap T| = 25 \]
25 ember szereti mindkét italt.